1 Что называется областью значения функции 2 Какая функция называется чётной Нечётной 3 Каким свойством обладает график чётной функции Нечётной функции 4 Какая функция называется периодической

1 Что называется областью значения функции
2 Какая функция называется чётной Нечётной
3 Каким свойством обладает график чётной функции Нечётной функции
4 Какая функция называется периодической

  • 1)Областью значений функцииy = f(x)называется множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всехxиз области определения.
    Область значений функции обозначают какE(f)

    2)Нечтными и чтными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Такое название возникло как обобщение чтности степенных функций: функция f(x) = xn чтна тогда и только тогда, когда n чтно, и нечтна тогда и только тогда, когда n нечтно.

    f(x) = x пример нечтной функции.

    f(x) = x^2 пример чтной функции.

    f(x) = x^3, нечтная

    f(x) = x^3+1 ни чтная, ни нечтная.Нечтная функция функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно центра координат).Чтная функция функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат).Ни чтная ни нечтная функция (функция общего вида) функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

    Определения вводятся для любой симметричной относительно нуля области определения X subset mathbb{R}, например, отрезка или интервала.Функция f называется чтной, если справедливо равенствоf(-x) = f(x),quad forall x in X.Функция f:X to mathbb{R} называется нечтной, если справедливо равенствоf(-x)=-f(x), quad forall x in X.Функции, не принадлежащие ни одной из категорий выше, называются ни чтными ни нечтными (или функциями общего вида).

    3)Свойства
    График нечтной функции симметричен относительно начала координат O.График чтной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
    ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ odd and even function четной функция называется тогда, когда для любых двух различных значений ее аргумента f (-x)= f(x), напр., y = x; нечетной называется такая функция, когда f(x) = f(x), напр., y = x2n+1, где n любое натуральное число. Функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, обычно называются аморфными. График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной относительно начала координат О

    4)Периодическая функция функция, повторяющая свои значения через некоторый интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) на всей области определения.

    Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число T ne 0, что выполнены следующие два условия:
    если x in D(f), то x + T in D(f) и x — Tin D(f);
    для любого x in D(f) f(x) = f(x + T) = f(x -T).
    Число T при этом называется периодом функции y= f(x).
    Если числа T_1 и T_2 являются периодами функции f, то и их сумма T_1 + T_2 ;(T_1 ne — T_2) и разность T_1 — T_2 ;(T_1 ne T_2 ) также являются периодами функции f.
    Следствие. Если T_0 период функции f, то число T = nT_0 , где n in mathbb{Z},;n ne0, также период этой функции.

  • 1. Область значений функции множество значений,которые принимает функция в результате ееприменения.2. Нечтными и чтными называются функции ,графики которых обладают симметриейотносительно изменения знака аргумента. функция f (x ) = x nчтна тогда и только тогда, когда n чтно, и нечтнатогда и только тогда, когда n нечтно.3.А) Сумма четных функций является четнойфункцией.Сумма нечетных функций является нечетнойфункцией.Б) Если функция f четна, то и функция 1/ f четна.Если функция f нечетна, то и функция 1/f нечетна.В) Произведение двух четных функций являетсячетной функцией.Произведение двух нечетных функций тожеявляется четной функцией.Г) Произведение четной и нечетной функцииявляется нечетной функцией.Д) Производная четной функции нечетна, анечетной четна.4. Периодическая функция функция , повторяющаясвои значения через некоторый регулярный интерваларгумента, то есть не меняющая своего значения придобавлении к аргументу некоторого фиксированногоненулевого числа ( периода функции) на всей областиопределения.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *